Question

高中数学解析几何 椭圆大题

已知椭圆中心在原点，焦点在X轴上，离心率e=根号3/2，与直线x+y+1=0交于M,N两点，若以M,N为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程。

这题做法我会，我就是想问一下：还需要联立椭圆方程和直线方程，然后算△求a的取值范围吗？？ 因为题目说相交于M,N两点了啊！ 所以我觉得就不用了。 可我听别人有的说用。= =
以下是本题答案 中间有一步我有疑问。
∵e=c/a=√3/2==>c^2/a^2=3/4==>(a^2-b^2)/a^2=3/4
==>a^2=4b^2

设椭圆的方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，P(x1,y1),Q(x2,y2)
则有：x^2/4b^2+y^2/b^2=1
直线x+y+1=0代入椭圆的方程：
x^2/4b^2+(-x-1)^2/b^2=1
==>5x^2+8x+4-4b^2=0
x1+x2=-8/5,x1x2=(4-4b^2)/5
y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=(1-4b^2)/5

因为OP垂直于OQ，即：x1x2+y1y2=0
∴(4-4b^2)/5+(1-4b^2)/5=0
==>5-8b^2=0
==>b^2=5/8

a^2=4b^2
==>a^2=4*5/8=5/2

椭圆方程是：x^2/(5/2)+y^2/(5/8)=1

这是答案 我想问==>5x^2+8x+4-4b^2=0 这步之后 需不需要算△＞0还？

Answer 1

首先，课程强调考勤，课后及时的审查。
接受新知识，培养数学技能主要是在课堂上，所以要注意的课程学习效率的特点，并找到合适的方式来学习。为了跟上班级的思维老师，阳性预测下列步骤来开始思考，解决问题的思路，并比较他们的老师讲的有什么不同。特别要抓住基础知识和技能的学习，而不是呆在学校及时审查后怀疑。首先，我们必须做各种练习前，老师讲到的知识回忆一遍，正确把握推理过程的所有类型的公式，尽量记住庆祝，而无需使用翻书立即清除的举动。独立严肃的工作，勤于思考，从某种意义上说，它应该不会造成学习风格不明白，询问一些问题，因为他的想法还不清楚，因此很难解决的问题，你应该让自己冷静下来仔细分析主题试试自己。在学习的每个阶段进行整理和归纳，知识，线，面结合交织成知识网络，为他们的知识点。
二，做适当的问题，解决问题养成良好的习惯。
要学数学，做的题目是不可避免的，熟悉各种解题思路的问题。从基本问题开始开始占上风教科书练习，在打下了基础，找到一些额外的练习，以帮助开拓思路，以提高他们的分析，解决，解决问题的高手一般规则。对于一些简单的问题错了，可配的错题集，写自己的解题思路和纠正问题解决过程以及两个比较找出自己的错误，及时予以纠正。在平时要养成良好的解题习惯。让他们的精力高度集中，大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中可以自由使用。当你有解决问题的惯例的表现并没有什么不同的习惯，更关键的：实践证明。如果平时解题随意，粗心，不小心，往往充分暴露了考试，所以在平时要养成良好的解题习惯是非常重要的。
三，调整心态，正确对待考试。
首先，主要的重点应该是基础知识和基本技能，在这三个方面的基本方法，因为每次考试也占了大部分的根本问题，而对于这些问题，更集成正如标题转移，心思缜密，揣摩出来的东西自己总结的称号之后进行。调整好自己的心态，使自己在任何时间冷静，有条不紊的思想，克服浮躁情绪。特别是要对自己有信心，永远鼓励自己，除了你自己，谁也无法把我打倒，没有自己的崩溃，没有人能打败我的骄傲。点击看准备好考试前，练练常规题，把自己的想法，开始提高解决问题的速度，避免在保证精度的前提下考试。对于一些基本的问题必须是容易得到充分掌握12分;对于一些问题，我们应该尽量拿分，试着学习如何得分的考试，使正常甚至超常发挥自己的水平。只要你细心一点的讲座，自信一点，但不是要问啊，买了一点数学的数据，做更多的问题，更多的数学掌握一些题型去了解每一个问题，主要是
：更多的做题，有更多的题型，了解每个问题。
来吧！我相信你会忍受数学。加油啊！

Answer 2

题目只是说交于两点，但你画图的话未必交于两点，所以需要算。只要当题目说直线过椭圆内一定点时，直线与椭圆必交于两点，就不用算了。当然这道题有特殊解法，可以不用联立，你可以去问问老师，或自己探究一下。

追问

这道题不就是用向量相乘得0吗。还有啥特殊解法。。。
还有你第一句话 “只是说交于两点，但你画图的话未必交于两点，” 是什么意思= =
看下我问题的补充。

追答

就是数形要结合，只要不是必然交于两点都要算△

追问

这道题不是必然相交吗？