Question

初中数学证明题

1.证明平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分
2.证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

主要是第一个，是分开证吗，(⊙_⊙)?

Answer 1

因为ABCD是平行四边形，所以AD平行BC，AB平行CD

所以角2=角3，角1=角4

所以△ABC全等于△CDA

所以AD=BC，AB=CD

角B=角D，同理可证角A=角C，所以平行四边形对边相等，对角相等

对角线平分证明：

连接AC、BD交于O点，根据上面已证，可以得到△AOD全等于△COB

所以A0=CO,BO=D0

所以对角线互相平分得证

2、证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

只需要作一个矩形，连接对角线

由于矩形的对角线是相等的，二根据上面证到

平行四边形对角线互相平分，所以得证

Answer 2

反证法

Answer 3

第一个利用全等可以证明出来 先证明有公共边的两大三角形相等
再证明4个小三角形对角全等 可得
2 延长中线并延长一倍中线 利用全等证明平行 再用另俩三角形全等证明平行
可得矩形 可证

Answer 4

1.平行四边形的对边互相平行，则可添一条对角线。利用平行线的性质：两直线
平行，内错角相等。可证明以对角线为切割线的两组内错角相等，再加上对角
线为公共边，则对角线两边的三角形全等（ASA)，得出对边相等，又可得出对焦相等。
以两条对角线的交点为公共顶点的四个三角形，即可证得相对的两个三角形全等
得出对角线互相平分。
2.将中线向外延长一倍，则可得到一个矩形，再利用矩形的性质就可得出

Answer 5

在平四边形ABCD中，连接AC
△ABC≌△CDA
则对边相等，对角相等
连接BD，交AC于点0
△AOB全等于△COD
对角线互相平分

Answer 6

第一个运用平行关系和全等三角形来证明。把对角线连起来！
第二个要做辅助线，将直角三角形放进矩形中。（人教版8下数学书P95）