用正交变换，配方法，初等变换法化二次型为标准型时，所求的结果是一样的吗 10
不一样。
化二次型为标准型时，结果不唯一，但都是正确的。可以用正交变换法和配方法，初等变换是化简矩阵时运用的方法。
二次型：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。
扩展资料：
在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。
在有限维空间中，正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵，其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为正交矩阵的行列式只可能为+1或−1，故正交变换的行列式为+1或−1。正交变换的逆变换也是正交变换，后者的矩阵表示是前者矩阵表示的逆。
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2023-06-12 广告
不一样的。
在将二次型化成标准型时，有俩种方法，一种是利用正交变换，另一种是用配方法，而初等变换只是这俩种方法其中的一个步骤而已。但是这俩种求得的结果是不一样的，这是因为在求解的过程中所设的正交矩阵是不一样的，这个是人为设置的，所以得到的结果不同。
因为上述原因的存在，即便是用同一种方法，也可能会得到不一样的结果，但是都是正确的。
扩展资料
实二次型的性质：
假定Q是定义在实数向量空间上的二次形式。它被称为是正定的（或者负定的），如果Q(v)>0 (或者Q(v)<0)对于所有向量v≠0。
如果放松严格不等于为≥或≤，则形式Q被称为半定的。如果Q(v)<0对于某个v而且Q(v)>0对于另一个v，则Q被称为不定的。
设A是如上那样关联于Q的实数对称矩阵，所以对于任何列向量v，
成立。接着，Q是正（半）定的，负（半）定的，不定的，当且仅当矩阵A有同样的性质。最终，这些性质可以用A的特征值来刻画。
参考资料来源：百度百科-二次型
