Question

已知函数 ．（Ⅰ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a 2 -3)上存在极值，求a的取值范围；（Ⅱ）若a>

已知函数 ．（Ⅰ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a 2 -3)上存在极值，求a的取值范围；（Ⅱ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．





Answer 1

（Ⅰ）  ； （Ⅱ） ，函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点。

试题分析：（Ⅰ）由已知 令 ，解得 或   不在(a，a 2 -3)内 要使函数y=f(x)在区间(a，a 2 -3)上存在极值，只需 解得       6分 （Ⅱ）   在（0，2）上恒成立，即函数数y=f(x)在（0，2）内单调递减 又 函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点      12分 点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。涉及比较大小问题，通过构造函数，转化成了研究函数的单调性及最值。涉及函数的零点问题，研究了函数的单调性及在区间端点的函数值的符号。