Question

已知函数f（x）= (2co s 2 x-1)sin2x+ 1 2 cos4x ．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最大值；（

已知函数f（x）= (2co s 2 x-1)sin2x+ 1 2 cos4x ．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最大值；（Ⅱ）若α∈（ π 2 ，π），且f（α）= 2 2 ，求α的值．

Answer 1

（Ⅰ）因为 f(x)=(2co s 2 x-1)sin2x+ 1 2 cos4x = 1 2 sin4x+ 1 2 cos4x = 2 2 sin(4x+ π 4 ) ∴T= 2π 4 = π 2 ， 函数的最大值为： 2 2 ． （Ⅱ）∵f（x）= 2 2 sin(4x+ π 4 ) ， f(α)= 2 2 ， 所以 sin(4α+ π 4 )=1 ， ∴ 4α+ π 4 = π 2 +2kπ ，k∈Z， ∴ α= π 16 + kπ 2 ，又∵ α∈( π 2 ， π) ， ∴ α= 9 16 π ．