Question

若关于x的不等式ax2+3x-1＞0的解集是{x|12＜x＜1}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2-3x+a2+1＞0的解集

若关于x的不等式ax2+3x-1＞0的解集是{x|12＜x＜1}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2-3x+a2+1＞0的解集．

Answer 1

（1）依题意，可知方程ax²+3x-1=0的两个实数根为

1

2

和1，
∴

1

2

+1=-

3

a

且

1

2

×1=?

1

a

，解得a=-2，
∴a的值为-2；
（2）由（1）可知，不等式为-2x²-3x+5＞，即2x²+3x-5＜0，
∵方程2x²+3x-5=0的两根为x₁=1，x₂=-

5

2

，
∴不等式ax²-3x+a²+1＞0的解集为{x|-

5

2

＜x＜1}．