Question

如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于8383

如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于8383．

Answer 1

由图象知f（x）=0的根为0，1，2，∴d=0．
∴f（x）=x³+bx²+cx=x（x²+bx+c）=0．
∴x²+bx+c=0的两个根为1和2．∴b=-3，c=2．
∴f（x）=x³-3x²+2x．∴f′（x）=3x²-6x+2．
∵x₁，x₂为3x²-6x+2=0的两根，∴x1+x2＝2，x1x2＝

2

3

.
∴

x

2 1

+

x

2 2

＝(x1+x2)2?2x1x2＝22?2×

2

3

＝

8

3

.
故填：

8

3

．