Question

函数f（x）=2asin（2x-π3）+b（a＞0）定义域[0，π2]，函数的最大值为1，最小值为-5，（1）求a和b；（2

函数f（x）=2asin（2x-π3）+b（a＞0）定义域[0，π2]，函数的最大值为1，最小值为-5，（1）求a和b；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）的对称轴．

Answer 1

（1）∵定义域x∈[0，

π

2

]，可得2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]
∴可得当x=0时，sin(2x?

π

3

)=-

3

2

达到最小值；当x=

5π

12

时，sin(2x?

π

3

)=1达到最大值
结合a＞0，可得{

2a+b＝1 ? 3 a+b＝?5

，解得a＝12?6

3

，b＝?23+12

3

；
（2）由（1）得f（x）=（24-12

3

）sin（2x-

π

3

）-23+12

3

令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），可得-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ（k∈Z），
∴f（x）的单调增区间为[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]（k∈Z），
同理可得f（x）的单调减区间为[

5π

12

+kπ，

11π

12

+kπ]（k∈Z），
（3）令2x-

π

3

=

π

2

+kπ（k∈Z），可得x=

5π

12

+

1

2

kπ（k∈Z），
∴函数f（x）图象的对称轴方程为x=

5π

12

+

1

2

kπ（k∈Z）．