Question

已知函数f（x）=2asin（2x-三分之π）+b的定义域为[0,二分之π]，值域为[-5,1]，求a，b

Answer 1

b代表的意思是向上或者向下移动，观察函数值域可知函数向上平移了两个单位，故b=
（-5+1）/2=-2，再看前面部分，sinx的值域是[-1,1],所以可知系数2a=[1-(-5)]/2=3,则a=1.5

追问

怎么看出来的平移了两个单位

追答

这么看好了，对于Y=sinx来说，是不是关于x轴上很多点中心对称（中心对称是围着一个选定的点，比如（0,0）旋转一百八十度后重合）啊，这时y的值域为【-1,1】，可以看到，-1+1为0，y值刚好位于x轴上，故推理得对于你那条函数，对称中心在x=（-5+1）/2=-2上，即对称中心向下平移了两个单位，其实你只要画一下图就有深刻印象了。y=sinx+b这个图像去试试？

追问

你是错的

追答

呀 还有个定义域 晕 ；没看到 方法还是对的 呵呵 只要加上定义域就行了

Answer 2

0<=x<=(π/2),则0<=2x<=π，所以-（π/3)<=2x-（π/3)<=（2π/3)
由正弦函数图象可以得到，-（根号3）/2)<=sin[2x-（π/3)]<=1
所以，a>0时，-（根号3）/2)a<=asin[2x-（π/3)]<=a，-（根号3）/2)a+b<=y<=a+b
-（根号3）/2)a+b=-5,a+b=1，解得a=24-12(根号3）,b=12(根号3）-23;
a<0时，a<=asin[2x-（π/3)]<=-（根号3）/2)a,a+b<=y<=-（根号3）/2)a+b
则-（根号3）/2)a+b=1，a+b=-5，解得a=12(根号3）-24,b=25-12(根号3）,

Answer 3

我在做呐
好巧，
这道题我会啊
已知定义域用整体法，
值域告诉你a和b
没学好吗？
这是基础题

Answer 4

原式化为f(x)=2asin2(x-∏/6）+b，f(x)=sin2(x-∏/6）画出此函数图像，可知在[0，П/2]上的值域为[-1/2，1],
若a>0,则2a*(-1/2)+b=-5，2a*1+b=1，得a=2，b=-3，
若a<0,则2a*(-1)+b=-5，2a*(1/2)+b=1，得a=2>0,舍去