Question

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∪B=A，求实数m的取值；（2）若A

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∪B=A，求实数m的取值；（2）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（3）若A?CRB，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）A={x|-1≤x≤3}，B={x|[x-（m-2）][x-（m+2）]≤0，x∈R，m∈R}={x|m-2≤x≤m+2}，
∵A∪B=A，∴B?A，
如图

∴

m?2≥?1 m+2≤3

，解得m=1．
（2）∵A∩B={x|0≤x≤3}，
∴

m?2＝0 m+2≥3

，
解得m=2．
（3）C_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∵A?C_RB，∴m-2＞3或m+2＜-1，
∴m＞5或m＜-3．