设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通
设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；（Ⅲ）设...
设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；（Ⅲ）设bn=2an-1，求使不等式(1+1b1)(1+1b2)…（1+1bn）≥m2n+1对一切n∈N*均成立的最大实数m．
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2a1=2S1=a1²+1
a1²-2a1+1=0
(a1-1)²=0
a1=1
2S2=2(a1+a2)=a2²+2
a2²-2a2=0
a2(a2-2)=0
a2=0(舍去)或a2=2
2S3=2(a1+a2+a3)=a3²+3
a3²-2a3-3=0
(a3+1)(a3-3)=0
a3=-1(舍去)或a3=3
a1为1，a2为2，a3为3
(2)
猜想：an=n
n=1时，a1=1，满足表达式
假设当n≤k(k∈N*)时都满足表达式，即ak=k，则当n=k+1时
2S(k+1)=a(k+1)²+k+1
2(1+2+...+k)+2a(k+1)=a(k+1)²+k+1
2k(k+1)/2 +2a(k+1)=a(k+1)²+k+1
a(k+1)²-2a(k+1)+1=k²
[a(k+1)-1]²=k²
a(k+1)-1=-k或a(k+1)-1=k
a(k+1)=-k+1(舍去)或a(k+1)=k+1
a(k+1)=k+1，同样满足表达式
k为任意正整数，因此对于任意正整数n，an=n
数列{an}的通项公式为an=n
(3)
实在看不懂你
乱七八糟写的是什么。
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（Ⅰ）由于数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*），
令n=1可得2S1=2a1=a12+1，解得a1 =1．
再令n=2可得 2（1+a2）=a22+2，解得a2 =2，同理求得a3=3．
（Ⅱ）猜想{an}的通项公式为 an=n．
证明：当n=1时，显然an=n成立．
假设n=k时，命题成立，即 ak=k，则 ak+1=Sk+1-Sk=
-
=
，
化简可得 ak+12-2ak+1+1-k2=0，解方程求得ak+1=k+1，
故当n=k+1时，an=n还成立．
综上可得 an=n对所有的正整数都成立．
（Ⅲ）由不等式(1+
)(1+
)…（1+
）≥m
对一切n∈N*均成立，
可得 m≤
．
由于bn=2an-1=2n-1，设F（n）=
?(1+
)(1+
)…（1+
）
=
?（1+
）?（1+
）?（1+
）…（1+
），
则
=
=
=
＞
=1，
F（n+1）＞F（n），即F（n）是随n的增大而增大，故F（n）的最小值为F（1）=
=
令n=1可得2S1=2a1=a12+1，解得a1 =1．
再令n=2可得 2（1+a2）=a22+2，解得a2 =2，同理求得a3=3．
（Ⅱ）猜想{an}的通项公式为 an=n．
证明：当n=1时，显然an=n成立．
假设n=k时，命题成立，即 ak=k，则 ak+1=Sk+1-Sk=
| ak+12+k+1 |
| 2 |
| ak2+k |
| 2 |
| ak+12?k2+1 |
| 2 |
化简可得 ak+12-2ak+1+1-k2=0，解方程求得ak+1=k+1，
故当n=k+1时，an=n还成立．
综上可得 an=n对所有的正整数都成立．
（Ⅲ）由不等式(1+
| 1 |
| b1 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| bn |
| 2n+1 |
可得 m≤
(1+
| ||||||
|
由于bn=2an-1=2n-1，设F（n）=
| 1 | ||
|
| 1 |
| b1 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| bn |
=
| 1 | ||
|
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2n?1 |
则
| F(n+1) |
| F(n) |
| ||||||||||
|
| 2n+2 | ||
|
=
| 2(n+1) | ||
|
| 2(n+1) |
| 2(n+1) |
F（n+1）＞F（n），即F（n）是随n的增大而增大，故F（n）的最小值为F（1）=
| 2 | ||
|
2
|
