已知函数y=y(x)由方程e^y+6xy+x^2-1=0确定,求f''(0). 答案是-2,求过程
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e^y+6xy+x²-1=0
令x=0,得e^y-1=0 e^y=1
y=0
对x求导:
e^y·f'(x)+6y+6x·f'(x)+2x=0 (1)
再次对x求导:
e^y·[f'(x)]²+(e^y+6x)·f''(x)+12f'(x)+2=0 (2)
(1)中,令x=0,得e^y·f'(0)+6y=0
f'(0)=-6y/e^y=-6y=0
(2)中,令x=0,并将f'(0)=0,y=0代入
0+f''(x)+0+2=0
f''(x)=-2
令x=0,得e^y-1=0 e^y=1
y=0
对x求导:
e^y·f'(x)+6y+6x·f'(x)+2x=0 (1)
再次对x求导:
e^y·[f'(x)]²+(e^y+6x)·f''(x)+12f'(x)+2=0 (2)
(1)中,令x=0,得e^y·f'(0)+6y=0
f'(0)=-6y/e^y=-6y=0
(2)中,令x=0,并将f'(0)=0,y=0代入
0+f''(x)+0+2=0
f''(x)=-2
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