Question

（1）设0＜x＜1，求函数y= x(1-x) 的最大值（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1求 1 x

（1）设0＜x＜1，求函数y= x(1-x) 的最大值（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1求 1 x + 1 y 的最小值．

Answer 1

（1）∵0＜x＜1， 函数y= x(1-x) ≤ x+1-x 2 = 1 2 当且仅当x= 1 2 时，y max = 1 2 （2）∵x＞0，y＞0，x+y=1 则 1 x + 1 y =（ 1 x + 1 y ）（x+y）=2 + y x + x y ≥2+2 y x ? x y =4 当且仅当 y x = x y 即 x=y= 1 2 时取等号 故 1 x + 1 y 的最小值4