（2014?河南）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-34x+3与y轴交于点C
（2014?河南）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-34x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线...
（2014?河南）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-34x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：
，解得
，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5．
（2）∵点P的横坐标为m，
∴P（m，-m2+4m+5），E（m，-
m+3），F（m，0）．
∴PE=|yP-yE|=|（-m2+4m+5）-（-
m+3）|=|-m2+
m+2|，
EF=|yE-yF|=|（-
m+3）-0|=|-
m+3|．
由题意，PE=5EF，即：|-m2+
m+2|=5|-
m+3|=|-
m+15|
①若-m2+
m+2=-
m+15，整理得：2m2-17m+26=0，
解得：m=2或m=
；
②若-m2+
m+2=-（-
m+15），整理得：m2-m-17=0，
解得：m=
或m=
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∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5．
（2）∵点P的横坐标为m，
∴P（m，-m2+4m+5），E（m，-
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∴PE=|yP-yE|=|（-m2+4m+5）-（-
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EF=|yE-yF|=|（-
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由题意，PE=5EF，即：|-m2+
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①若-m2+
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解得：m=2或m=
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②若-m2+
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解得：m=
1+
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1-
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