已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由B出发沿BC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s
已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由B出发沿BC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动，速...
已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由B出发沿BC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；点 Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动，速度为1cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t （s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ的垂直平分线经过点B？（2）如图②，连接CQ．设△PQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）如图②，是否存在某一时刻t，使线段CQ恰好把四边形ACPQ的面积分成1：2的两部分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
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（1）由勾股定理得AB=
=10，
由题意得PB=2t，QB=10-t，
由PQ的垂直平分线经过点B，得
2t=10-t，
t=
；
（2）作QD⊥BC与D点，AC⊥BC，
，
QD∥AC，
△BDQ∽△BCQ，
＝
，AC=6，AB=10，BQ=10-t，
DQ=
，CP=8-2t，
y=
CP?DQ=
×
×(8?2t)，
即y=-
t2-
t+24；
（3）存在，
S△BCQ=
BC?DQ=
×8×
=24-
t，
S△ABC=
×AC×BC=24，
S△ACQ=S△ABC-S△CQB=24-（24-
t）=
t，
①当S△ACQ：SCPQ=1：2时，（
t）：（-
t2-
t+24）=1：2，
t2+22t-40=0
解得t1=-11+
，t2=-11-
| AC2+BC2 |
由题意得PB=2t，QB=10-t，
由PQ的垂直平分线经过点B，得
2t=10-t，
t=
| 10 |
| 3 |
（2）作QD⊥BC与D点，AC⊥BC，
，QD∥AC，
△BDQ∽△BCQ，
| BQ |
| AB |
| DQ |
| AC |
DQ=
| 30?3t |
| 5 |
y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 30?3t |
| 5 |
即y=-
| 3 |
| 5 |
| 42 |
| 5 |
（3）存在，
S△BCQ=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 30?3t |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
S△ABC=
| 1 |
| 2 |
S△ACQ=S△ABC-S△CQB=24-（24-
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
①当S△ACQ：SCPQ=1：2时，（
| 12 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 42 |
| 5 |
t2+22t-40=0
解得t1=-11+
| 161 |
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