Question

已知数列{an}的通项公式an=n+1，n为正奇数2n，n为正偶数，则{an}的前n项和为______

已知数列{an}的通项公式an=n+1，n为正奇数2n，n为正偶数，则{an}的前n项和为______．

Answer 1

由a_n=

n+1，n为正奇数 2n，n为正偶数

，
可知数列{a_n}的所有奇数项构成以2为首项，以2为公差的等差数列，
所有偶数项构成以4为首项，以4为公比的等比数列．
当n为奇数时，
Sn＝

n?1

2

×2+

n?1 2 ( n?1 2 ?1)

2

×2+

4(1?4 n?1 2 )

1?4

+n+1
=

1

4

n2+n?

7

12

+

1

3

?2n+1；
当n为偶数时，
Sn＝

n

2

×2+

n 2 ( n 2 ?1)

2

×2+

4(1?4 n 2 )

1?4

=

1

4

n2+

n

2

?

4

3

+

4

3

?2n．
∴{a_n}的前n项和为Sn＝

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