Question

自点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C：x2+y2-4x-4y+7=0相切（1）求

自点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C：x2+y2-4x-4y+7=0相切（1）求反射光线所在的直线方程（用一般式表示）；（2）光线自A到切点所经过的路程．

Answer 1

（1）已知圆的标准方程是（x-2）²+（y-2）²=1，
它关于x轴的对称圆的方程是（x-2）²+（y+2）²=1．
设光线L所在直线方程是：y-3=k（x+3），
由题设知，对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，
即d=

|5k+5|

1+k2

=1，
整理得，12k²+25k+12=0，
解得：k=-

3

4

或k=-

4

3

，
故所求的直线方程是y-3=-

3

4

(x+3)或y-3=-

4

3

（x+3），
即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0．
（2）根据光线的对称性，P（-3，3）关于x轴的对称点为A（-3，-3），
光线从A点到切点所经过的路程等于A点到切点所经过的路程，
A点（-3，-3）到圆心C（2，2）的距离为

(?3?2)2+(?3?2)2

=

50

，
∴P点到切点所经过的路程为

50?1

=7．