Question

初二上学期 轴对称的数学题

如图 在直角梯形ABCD中 AD‖BC ∠ABC=90° DE⊥AC于点F 交BC于点G 交AB的延长线于点E 且AE=AC。
（1）求证：BG=FG
（2）若AD=DC=2 求DF的长

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Answer 1

（1）证明：因为AE=AC,<EAF=<CAB,<EFA=<CBA=90度
所以三角形EFA全等于CBA
所以AB=AF
又因为在Rt三角形ABG和Rt三角形AFG中AG=AG
所以Rt三角形ABG全等于Rt三角形AFG
所以BG=FG
（2）解：连接EC
因为AD=DC,DF垂直AC
所以AF=FC
又因为EF垂直AC
所以AE=EC.又已知AE=AC
所以三角形AEC为正三角形
所以<BAC=60度。
<DAC=90度—<BAC=30度
在Rt三角形AFD中得
DF=AD/2=1

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因为专业，所以卓越~

Answer 2

(1)
△ACE为等腰三角形，EF,CB为腰上的高，由对称性，BG=FG
(2)
△ACE也为等腰三角形，三线合一，
所以F为AC中点
又EF为△ACE的垂线，
所以△ACE为正三角形
∠EAC=60°
∠DAC=30°
DF=ADsin30°=1

Answer 3

连接EC三角形AEC就是等腰三角形
因为FD垂直AC 所以EF垂直AC
由于直角梯形所以角ABC是直角，所以CB垂直AE
等腰三角形原理EF和CB交与G，所以BG=FG
不要急~

Answer 4

1.连接CE
证明： 因为∠CFG=∠GBE （直角）
∠BGE=∠FGC
所以 ∠BEG=∠FCG
因为 AE=AC 所以 ∠AEC=∠ACE
所以 GE= GC
所以 三角形 BEG 与三角形 FCG 相似
所以 BG=FG