Question

初二数学轴对称图形

三角形ABC,AB>BC,BC的垂直平分线DF交三角形ABC的外角平分线AD于D,DE垂直AB于E,求:BE-AC=AE

Answer 1

过点D作DG⊥CA于点G，连接DB、DC
∵AD平分∠GAC，DE⊥AB，DG⊥AG
∴DE＝DG
∵DF垂直平分BC
∴DB＝DC
∴在Rt△DBE和Rt△DCG中，DE＝DG，DB＝DC
∴Rt△DBE≌Rt△DCG（HL）
∴BE＝CG
∵在Rt△DGA和Rt△DEA中，DE＝DG，DA＝DA
∴Rt△DGA≌Rt△DEA（HL）
∴AE＝AG
∵CG-AC＝AG
∴BE-AC＝AE

Answer 2

就是过点D作DG⊥CA于点G，连接DB、DC
因为AD平分∠GAC，DE⊥AB，DG⊥AG
所以DE＝DG
因为DF垂直平分BC
所以DB＝DC
因为在Rt△DBE和Rt△DCG中，DE＝DG，DB＝DC
所以Rt△DBE≌Rt△DCG（HL）
因为BE＝CG
所以在Rt△DGA和Rt△DEA中，DE＝DG，DA＝DA
所以Rt△DGA≌Rt△DEA（HL）
所以AE＝AG
因为CG-AC＝AG
所以BE-AC＝AE

Answer 3

过点D作DG⊥CA于点G，连接DB、DC
∵AD平分∠GAC，DE⊥AB，DG⊥AG
∴DE＝DG
∵DF垂直平分BC
∴DB＝DC
∴在Rt△DBE和Rt△DCG中，DE＝DG，DB＝DC
∴Rt△DBE≌Rt△DCG（HL）
∴BE＝CG
∵在Rt△DGA和Rt△DEA中，DE＝DG，DA＝DA
∴Rt△DGA≌Rt△DEA（HL）
∴AE＝AG
∵CG-AC＝AG
∴BE-AC＝AE
简单

Answer 4

这类题只要记住把不在一条直线上的线段移到一条直线上，这样一来就会简单很多了。。比如，此题中只要把AC和AE移到一条直线上，，相信下面你就会做了。。