Question

设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB

设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．

Answer 1

C：y^2=4x
F(1,0)
过P(-1,0)的直线L：y=k(x+1)
[k(x+1)]^2=4x
k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0
A(x1,y1)、B(x2,y2)、Q(x0,y0)
x1+x2=(4-2k^2)/k^2
2x0=x1+x2
x0=(2-k^2)/k^2
y0=k[(2-k^2)/k^2+1]
=2/k
Q((2-k^2)/k^2,2/k)
|FQ|=2
|FQ|^2=4
[(2-k^2)/k^2-1]^2+(2/k-0)^2=4
4(1-k^2)^2/k^4+4/k^2=4
(1-k^2)/k^4+1/k^2=1
1-k^2+k^2=k^4
k^4=1
k=±1

Answer 2

1或-1.。。。。。。。。。。。。。。。。。