Question

设F为抛物线c:y2=4X的焦点,过点F(1,0)的直线L交抛物线C于AB两点，点Q为线段Ab的中点，若绝对值FQ

=2，则L的斜率

Answer 1

设直线为x=my+1,直线斜率为k，则易得k=1/m；
联立
y2=4X
x=my+1，得：y^2-4my-4=0
设A（x1,y1） B(x2,y2)
根据韦达定理：y1+y2=4m,x1+x2=m(y1+y2)+2=4m^2+2
则中点Q（2m,2m^2+1）,FQ^2=4m^4+m^2=4解得：m^2=(根号5-1)/2
则k^2=1/m^2=(根号5+1)/2,解得k=根号下（(根号5+1)/2）