Question

设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点

设F为抛物线C：y^2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2根号3，则直线l的斜率等于

Answer 1

抛物线C：y^2=4x①的焦点为F(1，0),
设l:x=my-1,②
代入①，y^2-4my+4=0,
则yQ=(y1+y2)/2=4m/2=2m,
由②，xQ=2m^2-1,
由|FQ|=2√3，得(2m^2-2)^2+(2m)^2=12,
(m^2-1)^2+m^2=3,
m^4-m^2-2=0,
m^2=2,
m=土√2，
∴直线l的斜率=1/m=土√2/2.