Question

已知线性变换在一组基下的矩阵怎样求它的核与像

Answer 1

求核空间Ker(A)的基相当于解线性方程组Ax=0，可以对A做初等行变换来实现。

求像空间Im(A)的基相当于求A的列的极大无关组，可以对A做初等列变换来实现。

核就是以矩阵为系数矩阵的齐次方程组的解集；值域就是先找出上述方程的解集的基；再找出包含这组基的线性空间的基；然后在线性空间的基里面去除解集的基,剩下的就是值域的基。

扩展资料：

支持向量机通过某非线性变换 φ( x) ，将输入空间映射到高维特征空间。特征空间的维数可能非常高。如果支持向量机的求解只用到内积运算，而在低维输入空间又存在某个函数 K(x, x′) ，它恰好等于在高维空间中这个内积，即K( x, x′) =<φ( x) ⋅φ( x′) > 。

那么支持向量机就不用计算复杂的非线性变换，而由这个函数 K(x, x′) 直接得到非线性变换的内积，使大大简化了计算。这样的函数 K(x, x′) 称为核函数。

参考资料来源：百度百科-核函数

Answer 2

求核空间Ker(A)的基相当于解线性方程组Ax=0，可以对A做初等行变换来实现
求像空间Im(A)的基相当于求A的列的极大无关组，可以对A做初等列变换来实现