Question

一条物理的运动轨迹题

Answer 1

解：设三名演员初始时位于A0，B0，C0，他们之间的距离为a，在某瞬时他们的位置如图示。由对称性可知，ABC仍是正三角形，取以中心O为原点的极坐标，设演员前进的速率为v，以演员A为例，其运动方程为

由此解得

即每个演员的运动轨迹是对数螺线。

设AB=S，则

相遇时， S=0

由上式积分得

         

即经过上述时间后，三名演员相遇。因相遇时ρ=0，故他们转过无限圈。

实际上他们相遇时S和ρ

均不为零。设相遇时

则有

            

设相遇时他们转过的角度为，则有 

       

因而转角

         

每人转过的圈数为

相遇的时间应为

追问

那个e的负根号3那里怎么得到的

追答

对数螺线的方程啊。φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底数。那个是常数。

追问

p1是随着p0和极角变化吗，？
这是一条曲线不是三条曲线的方程吗？

追答

随便用几何画板画一个看看。

Answer 2

一道经典的题
根据对称性，在运动的每一时刻，三人都成正三角形，将每人的速度沿着两个方向分解，一个向着三角中心，另一个垂直于前面那个（也就是垂直着分解），这是这道题的关键，剩下的你应该能弄明白。
会相遇，时间圈数你会算，轨迹是对数螺线，不是等速螺线

追问

为什么这么分解，
还有剩下的我也不会啊

追答

因为这是老题目啦，这么做是必须的

剩下的，因为速度不变，分解规律也不变，所以沿着中心速率不变，路程已知，时间就出来啦

圈数应该是无数圈