Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+2x(a不等于0)有极大值f(A)极小值f(B),f(A)+f(b)=0.求a值

Answer 1

你好 答案是9

对f(x)求导 3x^2+2ax+2=0 令它的两个根为x1 x1 （x1<x2)
函数开口向上 显然x<x1和x>x2单调增 x1<x<x2单调减
利用函数性质x1+x2=-(2a)/3 x1x2=2/3
极大值为f(x1) 极小值为f(x2)

f(A)+f(b)=f(x1)+f(x2)=x1^3+x2^3+ax1^2+ax2^2+2x1+2x2
把它变成x1+x2、x1x2的形式

f(A)+f(b)=f(x1)+f(x2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]+a[(x1+x2)^2-2x1x2]
+2(x1+x2)=0
x1+x2=-(2a)/3 x1x2=2/3带入上式 (4/9-8/27)a^3-4a^2/3=0

解得a=9舍去0

答案是9