Question

设p,q分别为圆(x+2)^2+(y-7)^2=1和抛物线y^2=x上的点,则p,q两点间的最小

离

Answer 1

先求圆心C(-2, 7)与抛物线的最短距离，然后减去半径1即可。

关键是抛物线在Q处的切线与CQ垂直。
y² = x, 2yy' = 1, y' = 1/(2y)
Q(q², q), 切线斜率k = 1/(2q)
CQ的斜率k' = (q - 7)/(q² + 2)
kk' = -1, 2q^3 + 5q - 7 = 0
(q - 1)(2q² + 2a + 7) = 0
q = 1, 2q² + 2a + 7 = 0无实数解
Q(1, 1)
其余请自己做。