Question

下列算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若下列等式成立，则：a+b+c+d+e+f=?

aa*bb=caac dd*ee=dffd bb*bb=aaff
怎么解的，能详细些吗？

Answer 1

1.     11a*11b=1001c+110a

2.     11d*11e=1001d+110f

3.     11b*11b=1100a+11f

由题可知5个数字都是整数

由3可以得出：f=11b*b-100a或b*b=(f+100a)/11  

如果a=1，b无解；（11的倍数是99,110）

如果a=2，b无解；（11的倍数是209，b*b=19）

如果a=3，b无解；（11的倍数是308，b*b=28）

如果a=4，b无解；（11的倍数是407，b*b=37）

如果a=5，b无解；（11的倍数是506，b*b=46）

如果a=6，b无解；（11的倍数是605，b*b=55）

如果a=7，b=8；（11的倍数是704，b*b=64）则f=4

如果a=8，b无解；（11的倍数是803，b*b=73）

如果a=9，b无解；（11的倍数是902，b*b=82）

由2可以得出：11d*e=91d+10f  11e=91+10f/d

因f=4，所以d需被40整除（2，,4，5，8）

d=8，则11e=96，不成立

d=5，则11e=99，e=9（已是最大单数）

d=4，则11e=101，e大于9，不成立

目前

a=7，b=8，f=4，d=5，e=9

由1可以得出11b=91c/a+10,或b=13*7c/a+10-10b  可以得知a=7或c是a的倍数

可以直接求出88=13c+10，c=6

最终结果是a=7，b=8，c=6，f=4，d=5，e=9，全部相加是39

可能可以用排除法

Answer 2

7+8+6+5+9+4=39

追问

怎么解的