线性代数中的一个小问题。书中定理若A可逆,则A必然经过若干次行变换可以变成单位阵E,那这岂不是意味

线性代数中的一个小问题。书中定理若A可逆,则A必然经过若干次行变换可以变成单位阵E,那这岂不是意味着A的行列式值为正负1吗?是我理解哪里有偏差吗?... 线性代数中的一个小问题。书中定理若A可逆,则A必然经过若干次行变换可以变成单位阵E,那这岂不是意味着A的行列式值为正负1吗?是我理解哪里有偏差吗? 展开
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和与忍
2015-07-27 · TA获得超过7565个赞
知道大有可为答主
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事实上,对A每作一次行变换都相当于在A左侧乘上一个初等矩阵。于是,对A进行若干次行变换化成单位矩阵,就相当于A的左侧乘上若干个初等矩阵就等于单位矩阵,这若干个初等矩阵的乘积刚好就等于A的逆矩阵。由此你可以看出A的行列式并不等于正负1.
流云guo
推荐于2017-08-03
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有问题啊,初等行变换只是不会改变矩阵的秩,但是行列式会变的,比如
第一类初等变换会让矩阵行列式变号,
第二类初等变换会使矩阵行列式变化k倍,
第三类初等变换才不会改变矩阵行列式。。。
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黄四爷克霍米
2020-09-02
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初等变换除了秩没变,其他都变了吧
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扎阁I
2015-07-27 · 贡献了超过105个回答
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不会
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襾柟丆幷
2022-07-13
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行变化包括倍加倍乘
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