Question

一道关于函数图像题。

若点A（2,7），B（-根号3,5）在函数y=ax三次方+b的图像上，则a=？，b=？

Answer 1

解：已知函数f(x)=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，x∈R）在同一个周期内的图象如图所示，得
（1）A=2
（2）T=4π，w=2π/T=1/2
（3）x=-π/2，2sin（-π/4+φ）=0；x=π/2，2sin（π/4+φ）=2
得φ=π/4
所以f(x)=2sin（x/2+π/4）
f(x)=√3。
2sin(x/2+π/4)=√3
sin(x/2+π/4)=√3/2
x/2+π/4=kπ+(-1)^k*π/3
x=2kπ+（-1）^K•2/3π-π/2
直线y=√3与函数f(x)图象的所有交点的坐标为
（2kπ+（-1）^K•2/3π-π/2，根号3）（k∈Z）。

Answer 2

代入
7=a*2³+b
5=a*(-√3)³+b
相减
2=8a+3√3a=(8+3√3)a
a=2/(8+3√3)，分母有理化
a=(16-6√3)/37
b=7-8a=(131+48√3)/37