Question

若f(x)在R上是增函数,且f(x)<0则下列函数中,在R上为增函数的是?

若f(x)在R上是增函数,且f(x)<0则下列函数中,在R上为增函数的是?
A y=/f(x)/ B y=1/f(x) C y=f(x)^2 D y=f(x)^3

要求思路详解~拜托了~~

Answer 1

A，f(x)的绝对值是错误的。画下其图像，是类似x^2的图像，在f(x)<0时时减函数。
B，f(x)是增函数，那么1/f(x)就是减函数。B错误
C，f(x)的平方是减函数，画下图像可知，图像也是类似于x^2的图像
D，f(x)的三次方式对的，在R上为增函数，因为在3次方后附后不变，数值大小只是在原基础上倍增。可以画下图像，类似于x^3的图像。

做题时尽量试着用画图法，尤其是选择题，会非常的方便！
顺便学着变通下，利用特殊值法也是不错的选择，千万别学的死了，毕竟现在的教育，做对就是硬道理！

Answer 2

选D
增函数的验证方法是
设x1<x2,若是增函数，则y1<y2
因为y=f(x)^3
则y1-y2=f(x1)^3-f(x2)^3=(f(x1)-f(x2))(f(x1)^2+f(x2)^2+f(x1)f(x2))
因为f(x)在R上是增函数，所以f(x1)-f(x2)<0
因为f(x)<0，所以f(x1)^2+f(x2)^2+f(x1)f(x2)>0
所以y1-y2<0
则选D

Answer 3

D
用排除法吧。。
A的图像时关于x轴对称，所以变成了增函数，
B的减函数复合减函数又变成了增函数。
C变成正的了，所以增减性改变，成了单调增的。
D是立方，所以没有改变增减性。

Answer 4

选D

增函数的验证方法是
设x1<x2,若是增函数，则y1<y2

因为y=f(x)^3
则y1-y2=f(x1)^3-f(x2)^3=(f(x1)-f(x2))(f(x1)^2+f(x2)^2+f(x1)f(x2))
因为f(x)在R上是增函数，所以f(x1)-f(x2)<0
因为f(x)<0，所以f(x1)^2+f(x2)^2+f(x1)f(x2)>0
所以y1-y2<0

则选D

Answer 5

选d