Question

如何求点关于一条直线对称的对称点

Answer 1

过这个点作这条直线的垂线，在直线另一边取这个点到直线的距离，那个位置就是对称点。

Answer 2

1、当直线与x轴垂直
由轴对称的性质可得，y=b,AA‘的中点在直线x=k上，则，
（a+x）/2=k，x=2k-a
所以易求A’的坐标（2k-a，b）
2、当直线与y轴垂直
由轴对称的性质可得，x=a, BB’的中点在直线y=k上，则，
（y+b）/2=k,y=2k-b
所以易求B’的坐标（a，2k-b）
3、当直线为一般直线，即其一般形式可表示为y=kx+b，化成直线 Ax+By+C=0的形式。
（a，b）关于直线 Ax+By+C=0 的对称点坐标为从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

Answer 3

Answer 4

1、设出所求点的坐标A（a,b）,根据所设的点A(a,b)和已知点B(c,d),可以表示出对称点的坐标C(a+c/2,b+d/2),且此对称点在直线上.所以将此点代入直线,此为一个式子。
再根据点AB组成的直线与所知直线相垂直,列出两直线的斜率之积为-1,可得第二个式子。
根据这两个式子,可以求出a,b,即所求点的坐标。
2、联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。
举例：
已知点B的坐标为（-2，1），求它关于直线y=-x+1的对称点坐标？
设所求对称点A的坐标为（a，b)，则A和点B（-2，1）的中点C坐标为（(a-2)/2，(b+1)/2)，且C在直线y=-x+1上。把C点坐标代入已知直线方程得，
b+1/2=-(a-2/2)+1， 可得：a+b=3 (1)
因为A、B两点关于已知直线y=-x+1对称，所以直线AB与已知直线垂直。又因为已知直线的斜率为-1，所以直线AB的斜率为1
AB斜率：b-1/a+2=1 (2)
联立方程(1)、(2)，解二元一次方程组得：a=0，b=3
所以该点的坐标为（0，3）