Question

一些高一的数学问题

1.已知x和y为锐角，且2tanx+3siny=7，tanx-6siny=1。求sinx的值为多少？
2.已知矩形的两边长分别为tan（x/2)和1+cosx(0<x<π)且对于任意实数x∈R.
f(x)=x^2sinx+开四次方根3+cosx>=0恒成立,则此矩形的面积的最大值和最小值分别为多少?
3.已知sinx.siny是方程x^2-(根号2cos20°)x+(cos20°的平方-1/2）=0的两个根，x+y=90°。且sinx<siny.求锐角x和y度数分别为多少?
4.若sinx+siny=根号2/2.，求cosx+cosy的取值范围？
请各位高手教教我啊，我真的是不知道怎么解啊！！
如果可以的话也可以发到645032525@qq.com我的邮箱里去，
麻烦大家写一下过程啊。本人比较愚笨

Answer 1

1.两式联立消去siny易得tanx=3即sinx=3cosx；再根据(sinx)^2+(cosx)^2=1且x为锐角易得sinx=3/（根号10）【十分之三根号十...难表达】

2.面积=tan（x/2)*(1+cosx） 把cosx用万能公式带掉 再把原式（只剩下tan（x/2)这一项）化简 得到表达式再用万能公式一带 面积正好就是sinx 至于剩下的..你的f(x)表达式我不太清楚...不过接下去应该就是根据f(x)>=0恒成立 根据不等式求sinx的最值 应该只有最大值或最小值中的一个。

3.题目中出现两个x 是不是有问题啊...应该吧sinx和siny改成sinA和sinB吧..
由题知sinA=cosB 又根据韦达sinA+sinB=根号2cos20°
得sinB+cosB=根号2cos20°
左边两种形式化一种形式得 根号2cos(B-45°)=根号2cos20°
对应相等就是B-45°=20° 所以B=65° A=25°
刚好合题意。

可能是我把你的题目解读的太简单了..可能解读错了..

4.应该就是设cosx+cosy=t 然后两式两边平方再两式相加 根据sin平方+cos平方=1得到一个有cos(x-y)还有t的式子 根据cos(x-y)范围是-1到1得到t的范围。

有些仓促 说不定有错误或漏洞。