Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AE是角平分线交CD于F，FM∥AB且交BC于M，则CE与MB的大小关系怎

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AE是角平分线交CD于F，FM∥AB且交BC于M，则CE与MB的大小关系怎样

Answer 1

过E点做EO垂直于AB
因为∠ACb=90° oe垂直于ab
所以∠acb=∠aoe=∠boe90°
因为ae平分角∠bac
所以∠cae=∠oae
在三角形ace和三角形ade中
因为∠acb=∠aoe=90°
ae=ae
∠cae=∠oae
所以 三角形ace全等于三角形ade （aas）
所以cf=oe
因为fm平行于bd
所以∠b=∠cmf
因为cd垂直于ab
所以∠cdb=90°
所以∠cfm=90°（两直线平行 对应角相等）
所以∠boe=∠cfm=90°
在三角形cfm和三角形boe中
因为cf=oe
∠b=∠cfm
∠boe=∠cfm
所以三角形cfm全等于三角形boe
所以be=cm
所以be-me=cm-me
所以ce=mb