Question

20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，

20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，
5[ 标签：全等 三角形,全等,abc ] 问题补充 2010-06-25 10:53
已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，

AB与EF交于点G.∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．

（1）求证： 是等腰三角形；

（2）若纸片DEF不动，问 绕点F逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE成为以ED

为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．
不要忘记求梯形的高

Answer 1

设AC=DF=1
则AB=ED=2;BC=EF=根号3
△ABC和△GBF相似所以AB:BC=GB:BF
其中AB=2；BC=根号3；BF=DF=1.
所以GB=2/根号3
三角形GBF中GF=GB/2=1根号3
EF=根号3
EG=EF-GF=根号3-1/根号3=2/根号3=GB
所以三角形GBE为等腰三角形。

梯形的基本条件之一是上下底平行，因此纸片ABC绕F点逆时针旋转30度可以组成梯形ACDE
这时CB刚好垂直于ED交ED于M,CM即为梯形的高。
CD=根号3-1
DM=0.5根号3
CM=1.5根号3-1
注意我们曾假设AC=FD=1

Answer 2

证明：∵∠E=∠ABC=30° ∠EBF=60° ∴∠EBG=60°-30°=30°=∠E

∴△EGB为等腰三角形

30° 3√3-2 √为根号

Answer 3

∠E＝∠ABC＝∠EBG=30° BEG是等腰
第二个就是求角DFB
CB垂直DE
叫BFD=角BEF=30