Question

【高数】若3x^3+ax^2+bx-12可以被x^3+3x-4整除，求a和b的值。

Answer 1

题目应该是：若3x^3+ax^2+bx-12可以被x^2+3x-4整除，求a和b的值

【解析】x^2+3x-4=(x-1)(x+4)

设 f(x)=3x^3+ax^2+bx-12

则：f(x)=(x-1)(x+4)g(x)

∴  f(1)=f(-4)=0

得到方程组：

3+a+b-12=0

-192+16a-4b-12=0

即：

a+b=9

4a-b=51

解得，a=12，b=-3

Answer 2

如果3x^3+ax^2+bx-12可以被x^3+3x-4整除，因为两者的最高次方是相同的（均为x^3）
所以它们的系数应该是成比例的，假定系数为K
则3x^3+ax^2+bx-12＝K（x^3+3x-4）
将右边展开：3x^3+ax^2+bx-12＝Kx^3+3Kx-4K
两边相同次方的系数是相等的，故得到：
3＝K(1)，a=0(2)，b=3K(3)，-12=-4K(4)
由（1）和（4）得：K＝3
由（2）得：a=0
由（3）得：b=3K=9
解为：a=0，b=9

后记：
结果为：3x^3+9x-12被x^3+3x-4除后的商为4.

Answer 3

追问

答案是a=12，b=-3

追答

答案错了

追问

不可能

追答

那我无法解释了

因为可以整除，说明是没有二次项的