Question

如图,已知点E、F在AB上,CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B.AE=BF,CF=DE

如图,已知点E、F在AB上,CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B.AE=BF,CF=DE
试说明CF∥ED

Answer 1

因为：AE=BF
所以：AE+EF=BF+EF,即AF=BE
因为：CA垂直于AB
所以：角CAF等于90度，所以：三角形CAF是直角三角形
同理可得：三角形DBE为直角三角形
又因为：CF=DE
所以：三角形CAF全等于三角形DBE
所以：角CFA=角DEB
所以：CF平行DE

Answer 2

证明：∠B=∠A=90° CF=DE AE=BF 则有AF=BE 应用HL △DBE≌△CAF ∠DEB=∠CFA
应用内错角相等两直线平行 知道 CF∥ED

Answer 3

连接CE，DF.
因AE=BF，CF=DE。则AC=BD。易证CE=DF.CF=ED.
四边形CEDF因对边相等，则为平行四边形。故CF∥ED.