Question

已知函数f(X)=1/x-log以2为底（1+x）/(1-x),求函数f(x) 定义域，讨论它的奇偶性和单调性。

过程，多谢！！

Answer 1

定义域
由1/x可知x不等于0
由（1+x）/(1-x)可知x不等于1 且x小于1或大于-1
所以x属于(-1,0)和(0,1)
奇偶性
设x(0,1)
f(-X)=-1/x-log2为底（1-x）/(1+x)
=-1/x-log2为底[（1+x）/(1-x)]的-1次方=)
=-1/x+log2为底[（1+x）/(1-x)]
=-F(X)
所以为偶函数

单调性设1>X2>X1>0
F(X2)-F(X1)=1/X2-1/X1-{LOG2[(1+X1)(1-X2)/(1+X2)(1-X1)]}
分析可得[(1+X1)(1-X2)/(1+X2)(1-X1)>0
所以-{LOG2[(1+X1)(1-X2)/(1+X2)(1-X1)]}<0
且1/X2-1/X1小于0
所以F(X2)-F(X1)<0
所以F(x)在(0,1)上单调递减(-1,0)上单调递增

简单 可怜我打的辛苦 给分我吧

Answer 2

（1+x）/(1-x)>0,-1<x<1,x不能等于0，否则1/x无意义，所以-1<x<0或0<x<1

f(-x)=-1/x-log2 ((1-x)/(1+x))=-1/x+log2 ((1+x)/(1-x))=-f(x) 奇函数