Question

求解一道奥数题

一项工作，甲单独做完要50天，乙单独做完要60天。两人合做，甲每做3天休息一天，乙每做5天休息一天。问：完成全部工作要多少天？
我是这样理解的：1/50x9+1/x10 .....最后1/300÷（1/50+1/60)=1/11

Answer 1

每12天中甲工作9天，完成全部工作的9/50，乙工作10天，完成全部工作的10/60，合作完成9/50+10/60=104/300，则3个12天可完成312/300，超额12/300，两人同时工作一天可完成1/50+1/60=11/300<12/300。第36天两人都休息，第35天都工作。即共要34天完成。

Answer 2

6天一周期
50/6=8...2
60/6=10
甲：50-8x2=34(天）
乙：60-10x1=50(天）
甲乙合作6天完成：
4/34+5/50=37/170
甲乙合作24天完成：
（37/170）x4=148/170
还剩下1-148/170=22/170
甲乙合作1天完成；
1/34+1/50=21/425
（21/425）x3大于22/170，剩下的工作量两人合作3天完成
完成全部工作需要：24+3=27（天）

Answer 3

甲的实际平均效率为1/50*3/4=3/200，乙的实际平均效率为1/60*5/6=1/72
甲乙合作用的天数为34.6天，甲的工作量前30天可按此算，乙的前32天可按此算。
设甲工作30天后还要x天完成。30*3/200+32*1/72+x/50+（x-2）/60=1
解得x =(31/30-9/20-4/9)/(1/50+1/60)= 3.787879=4
所以为34天。

Answer 4

假定12天为一个周期，在一个周期中，甲做了3轮，乙做了2轮。
每个周期的工作总量为
1/50*（3*3）+1/60*（5*2）=26/75
26/75>1/3,整个过程需要2个周期还要多
1-26/75*2=23/75
2个周期后8天内完成了
1/50*（3*2）+1/60*（5+2）=71/300
还余下
23/75-71/300=21/300
再合作2天
（1/50+1/60）*2=22/300
22/300>21/300,顺利完工。
这样总天数为
12*2+8+2=34天
答：略。
解答此题对数感的要求特别高，综合性很强有周期问题，有工程问题。