Question

08年——10年数学中考最后一题 悬赏分超高哦！

15道 08年——10年数学中考最后一题 试题及答案

Answer 1

勾股定理啦~~

设原高X,降1米后变成x-1

梯子与地面的相交的点,与墙面的距离设为Y

则Y等于根号下(25-X的平方) 根据勾股定理啦~~

降1米后,梯子与地面相交的点 与墙面的距离为

根号下(25-(X-1)的平方)

也就是,水平移动的距离是

根号下(25-(X-1)的平方) 减去 根号下(25-X的平方)

如果这个距离等于1,那么,解这个方程

根号下( 25 - (x-1)的平方 ) - 根号下( 25 - x的平方 ) = 1

移项,

根号下( 25 - (x-1)的平方 ) = 1 + 根号下( 25 - x的平方 )

两边平方

25 - x的平方 + 2x - 1 = 1 + 25 - x的平方 + 2根号( 25 - x的平方)

整理,2x - 2 = 2根号( 25 - x的平方)

也就是x-1 = 根号(25-x的平方)

两边平方

x的平方 - 2x + 1 = 25 - x的平方

2*x的平方 - 2x - 24 = 0

x的平方 - x - 12 = 0

x = 4 或者 x = -3(舍)

解得X为4.也就是说只能当高度是4的时候下降1米,水平才移动1米.

否则,移动的就不是1米:)

Answer 2

中考考前压轴模拟训练
1、如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，
（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；
（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；
（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
2、如图1，已知直线 与抛物线 交于 两点．
（1）求 两点的坐标；
（2）求线段 的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 在直线 上方的抛物线上移动，动点 将与 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
3、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(OA<OB)
是关于x的方程 的两个实数根，C是线段AB的中点，OC= ，点D在线段OC上，OD=2CD．
（1）求OA、OB的长；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4、已知：如图，抛物线 的图象与 轴分别交于 两点，与 轴交于 点， 经过原点 及点 ，点 是劣弧 上一动点（ 点与 不重合）． （1）求抛物线的顶点 的坐标；
（2）求 的面积；
（3）连 交 于点 ，延长 至 ，使 ，试探究当点 运动到何处时，直线 与 相切，并请说明理由．
5、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC‖OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且 = ，求这时点P的坐标。
6、如图，点 在 轴上， 交 轴于 两点，连结 并延长交 于 ，过点 的直线 交 轴于 ，且 的半径为 ， ．（1）求点 的坐标； （2）求证： 是 的切线；（3）若二次函数 的图象经过点 ，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数 值的 的取值范围．

7、如图，已知 ，以点 为圆心，以 长为半径的圆交 轴于另一点 ，过点 作 交 于点 ，直线 交 轴于点 ．
（1）求证：直线 是 的切线；（2）求点 的坐标及直线 的解析式；
（3）有一个半径与 的半径相等，且圆心在 轴上运动的 ．若 与直线 相交于 两点，是否存在这样的点 ，使 是直角三角形．若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

8、如图，直线 与 轴， 轴分别相交于点 ，点 ，经过 两点的抛物线 与 轴的另一交点为 ，顶点为 ，且对称轴是直线 ．
（1）求 点的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连结 ．请问在 轴上是否存在点 ，使得以点 为顶点的三角形与 相似，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
9、已知抛物线 与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式 并且线段CM的长为
（1）求抛物线的解析式。
（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。
（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。
10、 已知：抛物线 与 轴相交于 两点，且 ．（Ⅰ）若 ，且 为正整数，求抛物线 的解析式；
（Ⅱ）若 ，求 的取值范围；
（Ⅲ）试判断是否存在 ，使经过点 和点 的圆与 轴相切于点 ，若存在，求出 的值；若不存在，试说明理由；
（Ⅳ）若直线 过点 ，与（Ⅰ）中的抛物线 相交于 两点，且使 ，求直线 的解析式．
11、如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

12、如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

13、 已知圆P的圆心在反比例函数 图象上，并与x轴相交于A、B两点． 且始终与y轴相切于定点C(0，1)．（1）求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;
（2）若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．

14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =－ + + 经过A（0，－4）、B（ ，0）、 C（ ，0）三点，且 - =5．（1）求 、 的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对 角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．

中考考前压轴模拟训练参考答案
1、（1）设l2的解析式为y=a(x-h)2+k
∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称，
∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）
∴y=ax2+4
∴0=4a+4 得 a=-1
∴l2的解析式为y=-x2+4
(2)设B(x1 ,y1)
∵点B在l1上
∴B(x1 ,x12-4)
∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称
∴B、D关于O对称
∴D(-x1 ,-x12+4).
将D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入l2：y=-x2+4
∴左边=右边
∴点D在l2上.
(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则
S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|
a.当点B在x轴上方时，y1＞0
∴S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大，
∴S既无最大值也无最小值
b.当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0
∴S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小，
∴当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值
此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上.
∴AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形
此时S最大=16.

2、（1）解：依题意得 解之得

（2）作 的垂直平分线交 轴， 轴于 两点，交 于 （如图1）
由（1）可知：

过 作 轴， 为垂足
由 ，得： ，
同理：
设 的解析式为

的垂直平分线的解析式为： ．
（3）若存在点 使 的面积最大，则点 在与直线 平行且和抛物线只有一个交点的直线 上，并设该直线与 轴， 轴交于 两点（如图2）．

抛物线与直线只有一个交点，
，

在直线 中，

设 到 的距离为 ，

到 的距离等于 到 的距离 ．
．
3、[解] （1）由题意知，OA+OB=2m+6,OA OB=2m
又AB=2OC= ，AB2=OA2+OB2=（OA+OB）2-2OAOB，可求m=6
OA=6，OB=12
(2)作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F
OE= OA=3，CE= OB=6
又DF‖CE， ，得OF=2，DF=4
∴ 点D的坐标为(2，4)
设直线AD的解析式为y = kx + b．
把A(6，0)，D(2，4)代人得
解得
∴ 直线AD的解析式为y = -x + 6
(3)存在．
Q1(-32，32)
Q2(32，-32)
Q3(3，-3)
Q4(6，6)

4、[解] （1）抛物线

的坐标为
（说明：用公式求 点的坐标亦可）．
（2）连 ； 过
为 的直径．
而

（3）当点 运动到 的中点时，直线 与 相切
理由：在 中，
．

点 是 的中点

，
在 中，

为等边三角形

又 为直径， 当 为 的中点时， 为 的切线

5、[解] (1)作BQ⊥x轴于Q.
∵ 四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAQ＝∠COA＝60°
在RtΔBQA中,BA=4,
∴BQ=AB•sin∠BAO=4×sin60°=
AQ=AB•cos∠BAO=4×cos60°=2,
∴OQ=OA-AQ=7-2=5
∵点B在第一象限内,
∴点B的的坐标为(5, )
(2)若ΔOCP为等腰三角形,∵∠COP=60°,
此时ΔOCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形
若ΔOCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上,
∴点P的坐标为(4,0)
若ΔOCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4
∴点P的坐标为(-4,0)
∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0)
(3)若∠CPD=∠OAB
∵∠CPA=∠OCP+∠COP
而∠OAB=∠COP=60°,
∴∠OCP=∠DPA
此时ΔOCP∽ΔADP
∴
∵
∴ ,
AD=AB-BD=4- =
AP=OA-OP=7-OP
∴
得OP=1或6
∴点P坐标为(1,0)或(6,0).

6、[解] （1）如图，连结

，
是 的直径 （也可用勾股定理求得下面的结论）
，
， ， （
（2） 过 点
当 时，
，

（也可用勾股定理逆定理证明）
是 的切线
（3） 过 点

因为函数 与 的图象交点是 和点 （画图可得此结论）
所以满足条件的 的取值范围是 或

7、[解] （1）证明：连结

又

又

是 的切线．
（2）方法①由（1）知
，
， ①
又 ， ②
由①②解得 （舍去）或 ，
直线 经过 ， 两点
设 的解析式：
解得
直线 的解析式为 ．
方法②： 切 于点 ，
又 ， ，

即 ①
又 ， ②
由①②解得 （舍去）或

（求 的解析式同上）．
方法③ ，

①
切 于点 ，
，
，
②
由①②解得： ，
（求 的解析式同上）．
（3）存在；
当点 在点 左侧时，若 ，过点 作 于点 ，
， ，
， ，
，
， ，
当点 在点 右侧 时，设 ，过点 作 于点 ，则
，可知 与 关于点 中心对称，根据对称性得

存在这样的点 ，使得 为直角三角形， 点坐标 或 ．
8、[解] （1） 直线 与 轴相交于点 ，
当 时， ，
点 的坐标为 ．
又 抛物线过 轴上的 两点，且对称轴为 ，
根据抛物线的对称性，
点 的坐标为 ．
（2） 过点 ，易知 ，
．
又 抛物线 过点 ，

解，得
．
（3）连结 ，由 ，得 ，
设抛物线的对称轴交 轴于点 ，在 中， ，
．
由点 易得 ，在等腰直角三角形 中，
，
由勾股定理，得 ．
假设在 轴上存在点 ，使得以点 为顶点的三角形与 相似．
①当 ， 时， ．
即 ， ，
又 ， 点 与点 重合， 的坐标是 ．
②当 ， 时， ．
即 ， ．
，
的坐标是 ．
．
点 不可能在 点右侧的 轴上（无此判断，亦不扣分）．
综上所述，在 轴上存在两点 ，能使得以点 为顶点的三角形与 相似．
9、[解] （1）解法一：由已知，直线CM：y=－x＋2与y轴交于点C（0,2）抛物线 过点C（0,2），所以c=2，抛物线 的顶点M 在直线CM上，所以
若b＝0，点C、M重合，不合题意，舍去，所以b＝－2。即M
过M点作y轴的垂线，垂足为Q，在
所以， ，解得， 。
∴所求抛物线为： 或 以下同下。
（1）解法二：由题意得C(0 , 2),设点M的坐标为M（x ，y）
∵点M在直线 上，∴
由勾股定理得 ，∵
∴ = ，即
解方程组 得
∴M（-2，4） 或 M‘ （2，0）
当M（-2，4）时，设抛物线解析式为 ，∵抛物线过（0，2）点，
∴ ，∴
当M‘（2，0）时，设抛物线解析式为
∵抛物线过（0，2）点，∴ ，∴
∴所求抛物线为： 或
（2）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ 不合题意，舍去。
∴抛物线应为：
抛物线与x轴有两个交点且点A在B的左侧，∴ ，得

（3）∵AB是⊙N的直径，∴r = ， N（－2，0），又∵M（－2，4），∴MN = 4
设直线 与x轴交于点D，则D（2，0），∴DN = 4，可得MN = DN，∴
，作NG⊥CM于G，在 = r
即圆心到直线CM的距离等于⊙N的半径
∴直线CM与⊙N相切
10、[解] （Ⅰ）解法一：由题意得， ．
解得， ．
为正整数， ． ．
解法二：由题意知，当 时， ．
（以下同解法一）
解法三： ，
．
又 ．
．
（以下同解法一．）
解法四：令 ，即 ，
．
（以下同解法三．）
（Ⅱ）解法一： ．
，即 ．
，
．
解得 ．
的取值范围是 ．
解法二：由题意知，当 时，
．
解得： ．
的取值范围是 ．
解法三：由（Ⅰ）的解法三、四知， ．
，
．
的取值范围是 ．
（Ⅲ）存在．
解法一：因为过 两点的圆与 轴相切于点 ，所以 两点在 轴的同侧，
．
由切割线定理知， ，
即 ． ，
．

解法二：连接 ．圆心所在直线 ，
设直线 与 轴交于点 ，圆心为 ，
则 ．
，
．
在 中，
．
即 ．
解得 ．
（Ⅳ）设 ，则 ．
过 分别向 轴引垂线，垂足分别为 ．
则 ．
所以由平行线分线段成比例定理知， ．
因此， ，即 ．
过 分别向 轴引垂线，垂足分别为 ，
则 ．所以 ． ．
． ．

，或 ．
当 时，点 ． 直线 过 ，
解得
当 时，点 ． 直线 过 ，
解得
故所求直线 的解析式为： ，或 ．
11、解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．
∴Rt△POE∽Rt△BPA．……………………………………………………………………2分
∴ ．即 ．∴y= (0＜x＜4)．
且当x=2时，y有最大值 ．………………………………………………………………4分
(2)由已知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)．……6分
设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则 ∴
y= ．……………………………………………………………………………8分
(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．………………………………9分
直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．
将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，
∴该直线为y=x＋1．………………………………………………………………………10分
由 得 ∴Q(5，6)．
故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．……………………………………12分
解：(1)连结PC、PA、PB，过P点作PH⊥x轴，垂足为H． …………………1分
∵⊙P与 轴相切于点C (0，1)，
∴PC⊥ 轴．
∵P点在反比例函数 的图象上，
∴P点坐标为（k，1）． …………………2分
∴PA=PC=k．
在Rt△APH中，AH= = ，
∴OA=OH—AH=k－ ．
∴A（k－ ，0）． ……………………………………………………………………3分
∵由⊙P交x轴于A、B两点，且PH⊥AB，由垂径定理可知， PH垂直平分AB．
∴OB=OA+2AH= k－ +2 =k+ ，
∴B(k+ ，0)． ……………………………………………………………………4分
故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k．
可设该抛物线解析式为y=a +h． …………………………………………………5分
又抛物线过C(0，1)， B(k+ ，0)， 得：

解得a=1，h=1－ ． …………………7分
∴抛物线解析式为y= +1－ ．……8分（有更简单的方法即用韦达定理）
（2）由(1)知抛物线顶点D坐标为（k， 1－ ）
∴DH= －1．
若四边形ADBP为菱形．则必有PH=DH ．………………………………………………10分
∵PH=1，∴ －1=1．
又∵k＞1，∴k= …………………………………………………………11分
∴当k取 时，PD与AB互相垂直平分，则四边形ADBP为菱形． …………………12分
[注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！]
解：
（08广东茂名25题解析）解：（1）解法一：
∵抛物线 =－ + + 经过点A（0，－4），
∴ =－4 ……1分
又由题意可知， 、 是方程－ + + =0的两个根，
∴ + = ， =－ =6 2分
由已知得（ - ） =25
又（ - ） =（ + ） －4 = －24
∴ －24=25
解得 =± 3分
当 = 时，抛物线与 轴的交点在 轴的正半轴上，不合题意，舍去．
∴ =－ ． 4分
解法二：∵ 、 是方程－ + +c=0的两个根，
即方程2 －3 +12=0的两个根．
∴ = ， 2分
∴ － = =5，
解得 =± 3分
（以下与解法一相同．）
（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 5分
又∵ =－ － －4=－ （ + ） + 6分
∴抛物线的顶点（－ ， ）即为所求的点D． 7分
（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（－6，0），
根据菱形的性质，点P必是直线 =-3与
抛物线 =－ - -4的交点， 8分
∴当 =－3时， =－ ×（－3） － ×（－3）－4=4，
∴在抛物线上存在一点P（－3，4），使得四边形BPOH为菱形． 9分
四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上．

Answer 3

你买份试题不就知道了现在的都很详细了，其实历年试题都差不多的，你选便宜的买就可以了，多做些这样的习题是有好处的！

Answer 4

写出来啊 你是哪个省的啊 都没说啊

Answer 5

网上都有啦