Question

一个向量不能由另外几个向量线性表出，怎么表示？

Answer 1

回答：当向量α不能由另外几个向量β1，向量β2, ......，向量βn线性表出时，这时
向量α无法用β1，β2，......βn来表示了。只能想法用别的方法表示。比如引入另外的向量作为基底。

1、一个向量不能由另外几个向量线性表出，则这个向量与另外几个向量合在一起称线性无关的。

设向量α不能由另外几个向量β1，向量β2, ......，向量βn线性表出，则等价于
α＝k1β1+k2β2+......+knβn的解仅有零解。

2、如果向量α能由另外几个向量β1，向量β2, ......，向量βn线性表出，则等价于
α＝k1β1+k2β2+......+knβn的解有非零解。

3、当向量α不能由另外几个向量β1，向量β2, ......，向量βn线性表出时，这时
向量α无法用β1，β2，......βn来表示了。只能想法用别的方法表示。比如引入另外的向量作为基底。

参考：高等代数（北京大学主编高教出版社出版第三版）第120页（线性无关）

Answer 2

两个向量组可以互相线性表示：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

扩展资料

两个向量组等价（即两个向量组互相可以线性表出），那么两个向量组的矩阵等价（即两个向量组的矩阵的秩相等）。

这是因为：向量组A=(a1，a2，...am)可以由B=(b1，b2，...bn)线性表出，则r(A)<=r(B)。

同理，向量组B可以由A线性表出，则r(A)>=r(B)。

因此r(A)=r(B)

它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。