Question

函数轨迹方程

已知圆的半径为6，圆内一定点P离圆心的距离为4，A、B是圆上的两动点且满足∠APB=90度，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程

此题无图
要详解

Answer 1

解：建立如图所示的直角坐标系。以圆的圆心为圆 点。P为定点，设P（0，4）故：圆的方程：x²+y²=36因为A,B是圆上两动点，故：可设A（6sin,6cos）、B A（6sin,6cos）设Q（x,y）因为矩形APBQ，设对角线PQ、AB的交点M，因为矩形对角线互相平分，故M为PQ、AB的中点故：M（x/2，(4+y)/2）或（（6sin6sin，6cos6cos即：x/2=（6sin6sin，(4+y)/2=6cos6cos故：x6sin6sin4+y=6cos6cos故：x²+(y+4) ²=（6sin6sin）²+（6sin6sin）²=72+72cos(-)又：∠APB=90°,故：∣AB∣²=∣PA∣²+∣PB∣²即：(6sin6sin²6cos6cos²6sin²6cos²6sin²6cos²故：72-72 cos(-)=72-48 cos-48 cos+32故：72-72 cos(-)=72-8（6cos+6 cos+32故：72 cos(-)=8（6cos+6 cos-32故：x²+(y+4) ²－72＝8（4＋y）-32故：x²+y ²＝56