函数f(x)=x2-2x+8/x的最小值是
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显然配方解题
f(x)=x^2-2x+8/x
=(x^2-4x+4)+(2x+8/x-8)+4
=(x-2)^2+(√(2x)-√(8/x))^2+4
显然 当x=2时 两个平方项能同时等于0
于是f(x)最小值就是4
(楼上代入明显错了）
f(x)=x^2-2x+8/x
=(x^2-4x+4)+(2x+8/x-8)+4
=(x-2)^2+(√(2x)-√(8/x))^2+4
显然 当x=2时 两个平方项能同时等于0
于是f(x)最小值就是4
(楼上代入明显错了）
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f'(x)=2x-2-8/x^2=0
x^3-x^2-4=0
(x-2)(x^2+x+2)=0
x=2
x<2 f'(x)<0
x>2 f'(x)>0
f(2)=4-4+2=2
∴最小值等于2
x^3-x^2-4=0
(x-2)(x^2+x+2)=0
x=2
x<2 f'(x)<0
x>2 f'(x)>0
f(2)=4-4+2=2
∴最小值等于2
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求导f'(x)=2x-2-8/x^2=0得x=2,f(x)在（负无穷，2）单调递减，(2,正无穷）单调递增，最小值为4
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