Question

为什么∫1/（v²+1）½dv=ln(v+(v²+1))

有公式吗？
碰到过一些与这个题目相似的问题

Answer 1

令v= tant，那么dv=sec²t dt
所以得到∫1/√(v²+1) dv
= ∫ 1/√(1+tan²t) *sec²t dt
= ∫ 1/|sect| * sec²t dt
= ∫ sect dt
=ln|sect+tant|+C
=ln|v+√(v²+1)|+C