Question

已知函数f(x)=-x^2+2ax-1,x∈[-2,2]

(1)当a=1时，求f(x)的最大值与最小值；
（2）求实数a的取值范围，使函数f(x)在[-2,2]上是减函数。
谢谢~
麻烦过程~

Answer 1

（1）a=1时，f（x）=x^2+2x-1
f（x）=（x+1）^2-2 可知f（x）是个以x=-1为对称抽，开口向上的一个抛物线。
因为，x∈[-2,2]，所以x=-1∈[-2,2]，在x=-1取得最小值f（-1）=-2
而f（-2）=-1，f（2）=7
因此，最小值为-2，最大值为7
（2）对f（x）求导得：f'（x）=2x+2a，因为要求在[-2,2]减函数
所以令f’（x）<0，即2x+2a<0 x∈[-2,2]
解得a<-2
因此，当a<-2时，函数f(x)在[-2,2]上是减函数

Answer 2

在对称轴a去的最大值 把x=1带入 为o 最大值离对称轴最远的时候是x=-2 所以最小是-9

Answer 3

(1)最小-2最大7(2)a<-2

Answer 4

(1) X(max)=0,X(min)=-9
(2) a>=2