Question

如何列写如图所示的微分方程

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Answer 1

首先分析R2和C2支路，其电流为i，那么：
i=Uc/(R2+sC2)
再分析R1和C1的并联，根据KCL其总电流显然也是i，那么：
i=(Ur-Uc)/(R1//sC1)=(Ur-Uc)(R1+sC1)/(sR1C1)
两式联立消去i就有最后结果：
Uc/(R2+sC2)=(Ur-Uc)(R1+sC1)/(sR1C1)
Ur/Uc-1=sR1C1/[(R1+sC1)(R2+sC2)]
最后的化简工作就略去，留给题主自己解决了。

如果需要微分方程来解的话就比较麻烦了。需要先建立两个电容电压的微分方程，规定C1电压U1和C2电压U2，那么：
R2支路：i=C2(dU2/dt)
R1支路：i=(U1/R1)+C1(dU1/dt)
两式联立就有关于U1和U2的微分方程。同时注意：
Uc=U2+iR2=U2+R2C2(dU2/dt)
Ur=U1+Uc
把Uc和Ur的表达式代入消去U1和U2就可以了。显然采用Laplace变换法要比微分方程法具有较大的优越性。