Question

高数：看图，这俩题极坐标下积分范围怎么转化的？

Answer 1

解（第1题）：设θ=arctan(y/x)，则θ的主值范围为(-π/2,π/2)，y=xtanθ。∴ρ^2=x^2+y^2=(xsecθ)^2，代入积分区域，有ρ的变化范围为：[0,2cosθ]。【另外，根据积分区域是以（1,0）为圆心，半径为1的圆，也可以确定θ的范围为(-π/2,π/2)】。
解（第2题）：从题设猜想，积分区域应是以原点为圆心、半径为3与半径为1之间的圆环。直接利用ρ^2=x^2+y^2，可得ρ、θ的范围分别为[1,2]、(0,2π)。供参考啊。

追问

对啦，第二题为什么是半径1～3

Answer 2

积分区域是x^2+y^2≤2x
写成极坐标就是r≤2cosα
是一个在y轴右边的圆区域，看出极角变化是-pi/2到pi/2
r的范围是0到2cosα