Question

两个高一数学问题

问题一：在△ABC中，内角∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，已知a²-c²=2b，且sinAcosC=3cosAsinC,求b。（过程简略些也可以）

问题二：怎么算“根号下4+2√3”

Answer 1

1.
sinAcosC=3cosAsinC
故tanA=3tanC
过B做BH⊥AC于H
设AH=x，BH=h
那么由于tanA=3tanC
可以算出CH=3x
a²-c²
=(3x)^2-x^2
=8x^2
=2b
=8x
x=1
b=4x=4

2.
配方
√4+2√3=√（3+2√3+1）=√3+1

Answer 2

1、a/sinA=b/sinB=c/sinC且sinAcosC=3cosAsinC，所以acosC=3ccosA;
由余弦定理：
a方=b方+c方-2bcCOSA
c方=a方+b方-2abCOSC
和
a²-c²=2b
可得出
2acosC=b+2,2ccosA=b-2;
又因为acosC=3ccosA，所以b=4。

2、
根号下4+2√3=根号下（√3+1）*（√3+1）=√3+1

Answer 3

问题一
a/sinA=b/sinB=c/sinC且sinAcosC=3cosAsinC，所以acosC=3ccosA;
由余弦定理：
a方=b方+c方-2bcCOSA
c方=a方+b方-2abCOSC
和
a²-c²=2b
可得出
2acosC=b+2,2ccosA=b-2;
又因为acosC=3ccosA，所以b=4。

问题二
根号下4+2√3=根号下（√3+1）*（√3+1）=√3+1

Answer 4

a/sinA=b/sinB=c/sinC且sinAcosC=3cosAsinC，所以acosC=3ccosA;
由余弦定理：
a方=b方+c方-2bcCOSA
c方=a方+b方-2abCOSC
和
a2-c2=2b
可得出
2acosC=b+2,2ccosA=b-2;
又因为acosC=3ccosA，所以b=4
配方
√4+2√3=√（3+2√3+1）=√3+1