Question

已知函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R)，讨论函数单调性并说明理由

rt
说错了，是奇偶性

Answer 1

f(x)=ax（a∈R)，a=0时是偶函数（f(x)=0），a不等于0时是奇函数；
f(x)=1/x^2(x≠0）是偶函数；
两者相加，f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R)，a=0时是偶函数，a不等于0时为非奇非偶函数。

Answer 2

1).a=0时
f(x)=1/x^2
f'(x)=-2x/x^4=-2/x^3
显然,当x<0时f'(x)>0 (递增).当x>0时f'(x)<0(递减)

2).当a≠0时
f(x)=ax+1/x^2
f'(x)=a-2/x^3
令f'(x)=0
则x=(2/a)^(1/3)
当x>(2/a)^(1/3)时 f'(x)<0 (递减)
当x<(2/a)^(1/3)时 f'(x)>0 (递增)

奇偶性：
1.a=0 f(x)=f(-x) f(x)为偶函数
2.a≠0 f(-x)=-ax+1/x^2≠-f(x) 也≠f(x)
所以f(x)为非奇非偶函数。

Answer 3

因为f(x)=ax+1/x^2=-(a*(-x)+1/(-x)^2)=-f(-x)
所以函数f(x)为奇函数

Answer 4

看起来真的很单调