Question

试讨论函数f(x)=ax / x^2-1, x∈（-1，1）的单调性（其中a≠0）

Answer 1

f'=a[x^2-1-x(2x)]/(x^2-1)^2=-a(x^2+1)/(x^2-1)^2
a>0, f'<0, 在定义域(-1,1)内为单调减函数
a<0, f'>0， 在定义域(-1,1)内为单调增函数

追问

过程写清楚点好么？

追答

啊，每一步都写清楚明白了呀。求导，由于X项都是平方项，因此导数的符号就由a的符号决定了。直接就得出了单调性呀。

Answer 2

设:-1<x1<x2<1
f(x2)-f(x1)
=ax2/(x2^2-1)-ax1/(x1^2-1)
=a*(x2x1^2-x2-x1x2^2+x1)/[(x2+1)(x2-1)(x1+1)(x1-1)]
=a*[x1x2(x1-x2)+(x1-x2)]/[(x2+1)(x2-1)(x1+1)(x1-1)]
=a*(x1x2+1)(x1-x2)/[(x2+1)(x2-1)(x1+1)(x1-1)]

-1<x1<x2<1
看分母：x2+1>0 x1+1>0 x2-1<0 x1-1<0 所以分母大于0
分子：-1<x1x2<1 x1x2+1>0 x1-x2<0
1
a>0 分子<0
f(x2)<f(x1) 减函数
2
a<0 分子>0
f(x2)>f(x1)增函数！