Question

高中数学充分性与必要性

老师在讲课的说 集合A包含于B 则A能推出B 是小集合推出大集合 为什么啊
不明白 最好举个例题

Answer 1

例子:如图,A是大集合,B是小集合.

      在B中的元素都在A,所以满足B的元素都满足A.

    但在A中的元素不都在B,所以满足A的元素不一定满足B.

      所以显然,小集合推得出大集合,但大集合不一定能推得出小集合.原命题成立.

题外话:用数学语言表示就是:A=>B,A是B的充分不必要条件

                          B=>A,B是A的充分不必要条件

                          A<=>B,A是B的充要条件

Answer 2

比如说集合A={x/x>5}和集合B={x/x>2}，那么A就是包含于B，A是小集合，B是大集合，则A就能推出B，但B不能推出A，此时称A是B的充分不必要条件

Answer 3

┏━━━━━┓
┃B┏━━┓ ┃
┃ ┃ A ┃ ┃
┃ ┗━━┛ ┃
┗━━━━━┛楼主看这图，A包含于B，就是B包含A，A小，B大。假设A成立，A是B的一部分，则B一定成立。譬如：A=狗，B=动物；假设某物体是狗（假设A成立），则则一定是动物（B成立）。

Answer 4

比如说“你的位置在中国，就可以推出你的位置在地球。但是反过来说:你的位置在地球，就不能确定的说你的位置在中国！也可能在其他国家！！！”